光滑曲面轨道末端切线水平

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 06:20:40
光滑曲面轨道末端切线水平，轨道末端点距离水平地面的高度为H＝0.8m，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示。一可视为质点的质量m＝1kg小球，从距离轨道末端竖直高度为h＝0.2m处由静止滑下。（不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；
（2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远；
（3）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek－(tanθ)2图象．
本题图：http://eblog.cersp.com/UploadFiles/2008/3-29/329347944.doc

1
曲面轨道光滑，由动能定理知
mgh=mVo²/2 ;Vo=√(2gh)=2m/s
2
Sx=Vot
Sy=gt²/2
第一次撞击木板时,Sx,Sy满足tanθ=Sy/Sx=gSx/(2Vo²)
Sx=2Vo²tanθ/g=0.6m
撞击木板时的位置距离木板上端点距离s=Sx/cosθ=0.75m
3
mgSy=m(V²-Vo²)/2
tanθ=Sy/Sx=√[gSy/(2Vo²)]
得
Ek=2mVo²tanθ+mVo²/2

http://eblog.cersp.com/UploadFiles/2008/3-29/329347944.doc