麻烦请教数学不等式证明题

1.用放缩法，考察一般项1/√n:
1/√n = 2/(√n + √n) < 2/(√n + √(n - 1)) = 2(√n - √(n - 1))
故 1 + (1/√2) + (1/√3) + ... + (1/√n) < 1 + 2(√2 - 1 + √3 - √2 + .. + √n - √(n - 1) = 1 + 2√n - 2 < 2√n

2.把要证的不等式两边平方：
x + 1/x + 3 + 2√3x + (2/√(3/x)) + 2 <= x + 1/x + 1 + 4 + 4√(x + 1/x + 1)
即要证：
√3x + √(3/x) <= 2√(x + 1/x + 1)
不等式两边再平方，得:
3x + 3/x + 6 <= 4x + 4/x + 4
即:x + 1/x >= 2
这个不等式在x > 0时是显然的，等号成立当且仅当x = 1
原不等式得证