求下列排列的逆序数：（线性代数题）

先查看关于双阶乘的定义：
http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html

你的等式等于：(2n-1)!! / (2n)!!

由上面那个页面里的公式(6)和(8)得到：
(2n-1)!! / (2n)!! ＝ [(2n)! / (2^n * n!)] / (2^n * n!)
＝ (2n)! / (4^n * (n!)^2 ) [1]

而利用排列组合的公式C(n, m) = m! / (n! * (m-n)!) 得到：
C(n, 2n) = (2n)! / (n! * n!) [2]

所以上式[1]等于：
C(n, 2n) / 4^n [3]

由排列组合的知识知道C(n, 2n)必为整数，(n>0)，所以分子必为整数，而分母必为2的幂次方，所以是有限小数。