初二上半年数学点拨答案（全等三角形那的）急啊！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 05:29:42

，AB=CD,三角形PAB面积与三角形PCD面积相等，求证：OP平分∠AOD

2，以直角三角形ABC的两条直角边AB，BC为一边，分别向外作等边三角形三角形ABE和等边三角形BCF，连接EF，EC。试说明（1）EF=EC（2）EB⊥CF

1.解：过P分别作AB，CD的垂线段PE，PF

∵S△PAB=S△PCD（已知）

∴1/2*AB*PE=1/2*CD*PF

又∵AB=CD（已知）

∴PE=PF（等式的性质）

∴OP平分∠AOD（到角的两边距离相等的点在角平分线上）

2.解：(1)∵∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°+60°=150°，

∠FBE=360°-∠FBC-∠CBA-∠ABE=360°-60°-90°-60°=150°

∴∠CBE=∠FBE（等量代换）

在△CBE和△FBE中，

BE=BE（公共边）

BF=BC（等边三角形三边相等）

∠CBE=∠FBE（已证）

∴△CBE≌△FBE（SAS）

∴EF=EC（对应边相等）

(2)∵△CBE≌△FBE（已证）

∴∠BEF=∠BEC（对应角相等），

EF=EC（对应边相等）

延长EB，与FC交于G

在△CEG和△FEG中，

GE=GE（公共边）

∠BEF=∠BEC（已证）

EF=EC（已证）

∴△CEG≌△FEG（SAS）

∴∠CGE=∠FGE（对应角相等）

又∵∠CGE+∠FGE=180°（邻补角的定义）

∴2∠CGE=180°（等量代换）

∴∠CGE=90°（等式的性质）

∴EB⊥CF（垂直定义）