一道初二梯形题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:33:34
题干BE平分∠ABD DE平分∠BDC 且BE⊥DE AB+DC大于AC 求四边形ABDC为梯形
求正解与详细步骤

∵BE平分∠ABD
∴∠EBD=1/2∠ABD，即∠ABD=2∠EBD
同理∠BDC =2∠BDE
∵∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=180°-90°=90°
∴∠ABD+∠BDC =2(∠EBD+∠EDB)=180°
AB//CD
假设AC//BD
则∠AEB=∠EBD
而∠EBD=∠ABE
则∠AEB=∠ABE
则AE=AB,同理CE=CD
则AB+CD=AC
这与条件矛盾，
故AC与BD不平行
所以四边形ABDC为梯形（一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形)

∵BE⊥DE
∴∠BED=90
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵BE平分∠ABD DE平分∠BDC
∴∠CDB+∠ABD=180°
∴AB‖CD
∵AB>CD
∴四边形ABCD为梯形

因为BE⊥DE 所以∠EBD+∠EDB=90° 又∵BE平分∠ABD DE平分∠BDC ∴∠ABD+∠BDC=2∠EBD+2EDB=180°∴AB‖CD∴四边形ABCD为梯形