(1!+2!+...+n!)/(2n)!敛散性

因为(1!+2!+...+n!)/(2n)!<n*n!/（2n）！
=1/2(n+1)(n+2)...(2n-1)<1/2(2n-1)(2n-2)
显然1/2(2n-1)(2n-2)是收敛级数,由比较判别法可得原级数收敛.

0<(1!+2!+...+n!)/(2n)!<n(n!)/(2n)!=n/[(n+1)(n+2)...(2n)]<1/[(n+2)(n+3)...(2n)].
当n-->无穷时，1/[(n+2)(n+3)...(2n)]-->0.
此极数收敛。
回复77275806:
好象书上说过,第n项趋于0级数不一定收敛,需要后项比前项的极限<1才收敛.但我证明的是整个级数的和收敛于0,不是第n项.如果整个级数的和收敛于0或任意一个常数,这个级数就叫收敛.我这里不仅证明了收敛性,还证明了此级数的和收敛于0.但愿这个说法会让你满意.

楼上的不对吧？趋于零就收敛啊 ？

用比值判断法，即后项比前项的极限，<1就收敛