09高考浙江卷数学最后一题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 07:01:43
22．（本题满分15分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 ．
（I）求 与 的值；
（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于
点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 ．若 是 的切线，求 的最小值．

1.
m^2 = 8p 和 4 + p/2 = 17/4
解得m = 2或-2,p = 1/2

2.
分两种情况讨论:
(1) MQ的斜率存在，设为k,若k不为0
MQ方程y - t^2 = k(x - t)
C的方程y = x^2,联立直线方程，x^2 - kx + kt - t^2 = 0
得Q横坐标xQ = k - t
设N(xN,xN^2),NQ斜率kNQ = (XQ^2 - XN) / (XQ - XN) = xQ + XN = -1/k
xN = -1/k + t - k
若NM为切线，kNM = 2XN,MN方程y - xN^2 = 2xN*(x - XN),M坐标(xN/2,0)
同时xM = t - t^2 / k
故2*(t - t^2/k) = t - k - 1/k,化简得
k^2 - 2kt + (1 - 2t^2) = 0
判别式 = 4*(3t^2 - 1) >= 0,t >= √3/3,此时t的最小值为√3/3
若k为0,N,Q重合，与N是另一点不符
(2)若k不存在，Q也不存在
综合(1),(2),t最小值是√3/3