安西都护与西域都护的关系?

不是。
朝代不同，两汉西域都护管整个西域，唐朝安西都护辖地大致在南疆。

1、中国汉代西域最高军政长官l最高军政长官西汉时，都护为加于其他官号上的职称，多以骑都尉领其职，秩比二千石；东汉时为单任官职。西汉时，都护治乌垒城（今新疆轮台东北），与渠犁田官相近，屯田都尉属都护。都护开幕府。都护职在统领大宛（今中亚费尔干纳盆地）及其以东城郭诸国兼督察乌孙（伊犁河流域）、康居（今锡尔河中游地带）等行国，颁行朝廷号令；诸国有乱，得发兵征讨。至新莽末年（公元23年左右），西域乱，都护李崇没于龟兹，遂罢都护。东汉光武帝建武二十一年（公元45年），西域18国请复置都护，光武帝不许。明帝永平十七年（公元74年），始以陈睦为都护。次年，焉耆、龟兹叛，共攻杀陈睦，遂罢都护。和帝永元三年（公元91年），将兵长史班超平定西域，遂以班超为都护，驻龟兹境它乾城（ 今新疆库车附近 ，其址未详 ）。十 四年，班超还洛阳 ，继任者有任尚 、段禧 。安帝永初元年 安帝永初元年 ( 107 )，西域乱，征禧还，自此不复置都护 。至延光二年(123)，以班勇为西域长史，复平西域，遂以长史行都护之职。

2、安西都护府和安西大都护府乃是唐朝管理碛西的一个军政机构的不同时期的名称，其统辖安西四镇，最大管辖范围曾包括天山南北，并至葱岭以西至达波斯，在北庭都护府分立之后，安西都护府分管天山以南的西域地区。自唐太宗贞观十四年（640年）起，到唐宪宗元和三年（808年）止，共存在约170年。安史之乱前，安西都护府和大都护府三异其名，其中640-658年、667-685年、689-691年为都护府，共约38年；658-667年、686-689年、693-752年为大都护府，共约71年。安史之乱后，765-778年为都护府，781年后又名为大都护府。