【高一数学】紧急帮助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:15:00
平面上PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设PC=2PA+PB，求|PC|的最小值？

注：PA,PC,AB都是向量。

AB=PB-PA
AB^2=(PB-PA)^2=PB^2+PA^2-2PB*PA
PB*PA=(1/2)(PB^2+PA^2-AB^2)
=(1/2)(|PA|^2+|PB|^2-|AB|^2)
=0
PC=2PA+PB
PC^2=(2PA+PB)^2=4PA^2+PB^2+4PA*PB=3|PA|^2+|PA|^2+|PB|^2
=3|PA|^2+4
|PC|^2=3|PA|^2+4≥4
|PC|≥=2
|PC|min=2

建系。
p的轨迹是一个椭圆，然后用三角换元，用坐标表示|PC|就可以了。