邻居在我家门前盖小厨房，是否能通过法律手段让其拆除

可以。因为您有通过的权利，相邻权的内容。您可以直接和他协商，不成的话，可以直接起诉他。在这件事情上您是百分之百的赢家。

如果他没有合法审批手续，可以去城市行政执法局或市容管理局去举报要求拆除。
也可以提起民事诉讼，以相邻关系之案由，要求对方排除妨碍。

给我分~~

相邻权指不动产的所有人或使用人在处理相邻关系时所享有的权利。具体来说，在相互毗邻的不动产的所有人或者使用人之间，任何一方为了合理行使其所有权或使用权，享有要求其他相邻方提供便利或是接受一定限制的权利。相邻权实质上是对所有权的限制和延伸。
相邻不动产的所有人或使用人在行使自己的所有权或使用权时，应当以不损害其他相邻人的合法权益为原则。如果因权利的行使，给相邻人的人身或财产造成危害的，相邻人有权要求停止侵害、消除危险和赔偿损失。在处理相邻关系时，相邻各方应该本着有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，互谅互让，协商解决。协商不成，可以请求人民法院依法解决。
土地或建筑物范围内历史形成的必经通道，相邻各方享有通行的权利，土地或建筑物的所有人、使用人不得阻止或堵塞；相邻一方因建筑施工、铺路架线必须临时占用他方土地的，他方应予以方便，但施工方应合理使用，完工后恢复原状，造成损失要给予补偿。
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这是民法上相邻权的问题，你可以去找找这方面的法律条文和解释。