数学问题！急需 高分悬赏

能，3个数中一定有一个偶数，而且一定有一个数能被3整除

所以3个连续自然数的积都能被6整除
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可用数学归纳法来证明:n(n+1)(n+2) (n为任意自然数,注意,现在规定0是自然数,n为0时显然成立,故下面还是以1为奠基
当n=1时,1*2*3=6能被6整除,结论成立,
假设n=k时结论成立,即k(k+1)(k+2)能被6整除,那么
当n=k+1时:(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(k+1)(k+2)(k+3),拆开最后一个括号
=k(K+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)
这两项中,由归纳假设,前项能被6整除,后项有两连续整数相乘,必含因数2,前面还有因数3,故后项也能被6整除,这就证明了当n=k+1时结论成立.
综上所述,结论对一切均自然数都成立

对于所有的自然数，可以划分为2类，分别是被2除余0的和被2除余1的，即通常说的偶数和奇数，而相邻的两个数，必为1奇1偶，分别属于这两类。换言之，相邻的两个数必有1个被2除余0，也就是能被2整除，是2的倍数。因此这2个数的积一定能被2整除。

类似的，对于所有的自然数，可以划分为k类（其中k是正整数），分别是被k除余0的、余1的......余（k－1）的，而相邻的k个数，一定分别属于这k类，所以，相邻的k个自然数中必有1个数是k的倍数，因而相邻k个自然数的乘积一定能被k整除。

现在解释提出的问题：

对于连续的3个自然数，由上述分析知一定有1个是3的倍数，它们的乘积能被3整除；而只看前2个数，就成了相邻的2个自然数，一定有1个是2的倍数，于是它们的乘积能被2整除；又知道2和3是互质，因此它们的乘积一定能被6（＝2x3）整除。

对于连续的4个自然数，同样的，一定有1个数能被4整除，它们的乘积也就能被4整除。而在剩下的3个数中，由上述分析易知一定有一个数被4除余2，也就是能被2整除，因而它们的乘积能被8整除；与此同时，类似于3个数的情况，我们可以得知这4个数中至少有1个数能被3整除，因而它们的乘积能被3整除