若sina+cosa=k,且sina的立方+cosa的立方<0,求k的取直范围

cos a + sin a= k
平方得1+2sinacosa=k^2
sinacosa=(k^2-1)/2
sina的立方+cosa的立方=(sina+cosa)(sina的平方-sinacosa+cosa的平方）
=k(1-(k^2-1)/2)<0
k(3-k^2)/2<0
k(k+根号3)(k-根号3)>0
-根号3<k<0或k>根号3
而k=sina+cosa=根号2sin(a+pai/4),即-根号2=<k<=根号2
所以-根号2=<k<0

sin³a+cos³a=(sina+coosa)(sin²a-sinacosa+cos²a)<0
(sina+coosa)(1-1/2*sin2a)<0
因为sin2a<=1
所以1-1/2*sin2a>0
所以sina+cosa<0
k=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
所以-√2<=k<=√2
又k=sina+cosa<0
所以-√2<=k<0

k<0
sina的立方+cosa的立方=(sina+cosa)(sina平方+cosa平方-sinacosa)=k(1-1/2sin2a)<0
(1-1/2sin2a)>0
k<0
sina+cosa用辅助角公式得其范围为【-根号2，根号2】，所以
-根号2<k<0

答案：K<0.
sina的立方+cosa的立方=(sina+cosa)(sina2+cosa2+sina.cosa)=
k(1+sina.cosa)<0
又因为1+sina.cosa必>0,所以只有k<0.