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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:04:28
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,2) ，且与A轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且三角形OPM与三角形QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，,∠OPM=∠MQN=90°。试求：一次函数y=kx+b的图象表达式。

过等腰直角三角形OPM的P点做PC⊥OA于点C,即OC=MC=PC
∵三角形OPM与三角形QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形
∴QM/PO=MN/OM=1/3;△AQM∽△APO
∴AM/AO=QM/PO=1/3即AM/AO=1/2
综上OM/MN/AN=6/2/1
∴AC/OA=P/BO=2/3 ,OC/OA=1/3
∵BO=2
∴PC=4/3
∵OA=3*OC=3*PC=4
∴k=-OB/OA=-1/2,b=OB=2
∴表达式为y=-0.5x+2