离婚多年，儿子一直随母亲生活，但是最近女方想放弃儿子抚养权，理由是他不想再当监护人了

儿子如果过了10周岁未满18周岁，那么如果儿子愿意随父亲生活且父亲有抚养能力的话，就可以变更，否则你轻易不能变更的。根据最高院关于审理婚姻纠纷中子女抚养的司法解释中的规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

这个是不行的，父母是子女的天然监护人，这个权利除非父母死亡或者丧失劳动能力生活不能自理的情况下才可以放弃监护权

孩子多大了，如果已经年满18岁了，那么母亲可以放弃，，因为儿子已经成年了，但如果未满18岁，母亲则必须尽到责任。