2009年全国河南省高考理科数学第一卷选择题第10题详解

其实点Q到平面α的距离就是所要求的PQ两点之间的最小距离 你可以在纸上画一个60度的角POQ，当做二面角的侧视图。然后一条边m当做是平面α的侧视图，另一条边n当做是平面β的侧视图。
在边m上找一点，记为P点，由P点向边n做垂线，垂足为M。那么PM的长即是点P到平面β的距离根号3。
在边n上找一点，记为Q点，由Q点向边m做垂线，垂足为N。那么QN的长即是点Q到平面α的距离2倍根号3.
由上述所做的相关点和辅助线，容易求得PO长为2，又知角的大小为60度，则可得到过P点做m的垂线时，
m和n之间的垂线长为2倍根号3.此垂线段与QN是平行且相等的。则可判定在边m上，P点和N点是重合的。
则QN的长2倍根号3，即为所求的PQ两点间的距离最小值。

能不能把题目写出来，你这样提问题也太不负责了吧