高二 数学 曲线与方程 请详细解答,谢谢! (11 17:39:46)

设动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，求点Q的轨迹方程.
设Q（x,y)； P(1,a)
OP垂直OQ
OP=(1,a)
OQ=（x,y)；
数量积为零
x+ay=0 ……①

设PQ中点M=（（1+x）/2,（y+a）/2)；
OM垂直PQ
OM=（（x+1）/2,（y+a）/2)；
PQ=（x-1,y-a)；
数量积为零
x^2-1+y^2-a^2=0 ……②
①②式
消去a
得点Q的轨迹方程
(xy)^2-x^2-y^2+y^3=0

设Q（x1,y1)_ P(1,y)
垂直 点积为零
x1+y*y1=0 ======= y=-x1/y1 ...1

OP=OQ 长度相同
so
x1^2+y1^2=y^2+1....2
1带入2中即可得x1，y1的方程
x^2+y^2=<x/y)^2+1
自己化简下就可以了

是一个解析式为 y=x-2 的一次函数 如图中红线所示

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