UC知道一道MBA的数学题 哈哈
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 22:17:39
一道MBA有关等比数列数学题
悬赏分：10 - 离问题结束还有 14 天 5 小时
po是以a为边长的正方形，p1是po的四边中点为顶点的正方形，p2是p1的四边中点为顶点的正方形… ,pn是以pn-1的四边中点为顶点的正方形( n=1,2,3,…),则当n无限增大时,p1 + p2 + p3 +…pn+…的面积为 A.a的平方 B.2a的平方 C.3a的平方 D.4a的平方 E. ABCD均不正确
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po是以a为边长的正方形，p1是po的四边中点为顶点的正方形，p2是p1的四边中点为顶点的正方形… ,pn是以pn-1的四边中点为顶点的正方形( n=1,2,3,…),则当n无限增大时,p1 + p2 + p3 +…pn+…的面积为 A.a的平方 B.2a的平方 C.3a的平方 D.4a的平方 E. ABCD均不正确
答案是A。
你这样理解：
p0面积为a的平方，把它看成一个正方形框框。
很容易求出P1是p0的一半，将它看成为半个p0的长方形然后填进p0的正方形框框，还空一半；
p2为p0的1/4填进剩下的一半的一半，还剩P0一半的一半，
P3再添一半的一半的一半，还剩一半的一半的一半，
……
n次后框框趋近填满。
选A
Po的面积=a的平方
P1的面积=1/2 x a的平方
P2的面积=1/4 x a的平方
...
P1+P2+P3+...+Pn+... = (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) x a的平方 <括号中为首项是1/2,公比为1/2的等比数列求和>
= 1/2 x [1/(1-1/2)] x a的平方
= a的平方
选A
p1+p2+p3+……+pn=1/2a^2+1/4 a^2+