如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/29 01:33:53

如题
急~~~~~
三楼的，向量是高中内容，初中生听不懂的
五楼的，可能我比较笨，怎么好像不对啊~？

已知:AD‖BC,AE=EB，DF=FC。

求证:2EF=BC+AD。

证明:

将等腰梯形ABCD翻转成A！B！C！D！，如图拼在一起，

∵CD=C！D！，

∴C！和D，D！和C重合，

∵DF=F！C！，

∴F和F！重合，

∵AD‖BC,

∴∠ADC+BCD=180°

即∠ADC+B！C！D！=180°

∴ADB！是一条直线，

同理BCA！是一条直线，

又∠DFE+CFE=180°，

即∠DFE+C！F！E！=180°，

∴EFE！是一条直线，

∵AB！=A！B=AD+BC，

AB！‖BA！，

∴□ABA！B！是平行四边形，

∴AB‖=A！B！

∵AE=EB，

即AE=E！B！，

∴□AEE！B！是平行四边形，

∴EE！=AB！，

而EE！=2EF，

故2EF=BC+AD。

讨论：在证明中并没有用到AB=CD，可以认为对于任何梯形定理都成立。即梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和