在三角形ABC中，BE，CD分别为角ABC，角ACB的角平分线，且BE=CD，求证AB=AC

因为∠ABC的平分线交AC于D，角ACB的平分线交AB于E
所以AB/BC=AD/CD，AC/BC=AE/BE （角平分线定理）
两式相除，且BE=CD，所以AB/AC=AD/AE
又角A=角A
所以三角形ABD相似三角形ACE（边角边）
所以角ABD=角ACE
又∠ABC的平分线交AC于D，角ACB的平分线交AB于E
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC

3楼的证明有问题：“∴∠AOM=∠AON。
∴∠BOM=∠CON，∴∠MBO=∠NCO，
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。” 这几步理由不充足吧？
我记得这个题是用的反证法，但具体证明忘了。

一楼证明是错误的，你怎么知道∠EBC=∠DCB？
知道了这题还要证明吗？
证明：连AO，O是内心，∴AC是∠A的平分线，
过O作OM⊥AB交AB于M，
过O作ON⊥AC交AC于N，
∵AO是公共边，OM
=ON
∴△AOM≌△AON（H,L)
∴∠AOM=∠AON。
∴∠BOM=∠CON，∴∠MBO=∠NCO，
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。
证毕。

应该用反证法去做，假设AB>AC，过点E作EF平行且等于BD联结DF\FC.利用大角对大边，得出AB<AC得出矛盾.打答案很长的，就提示一下吧，再做不出再解答.
这道题比较难，是在大学书上的初等几何研究里有证明。对于中学要求是高了

辅助线很重要哦，呵呵！！
为了形象一点，作两条辅助线。
1。连接DE
2。做EF平行于DC,并交BC延长线于F
下面就很简单了，方法很多的。
通过平行线和角的平分线，推导出各个角相等的关系，则推导出了DEFC为平行四边形。
根据已知条件推出CD=EB=EF,那么不难推出ABC是等腰三角形（角都相等了）
结果就出来了，哈哈！不难吧？
辅助线，加上思路，你能办到的。