都来看啊，数学向量题目！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:35:31
已知三角形ABC三个顶点A,B，C及平面内一点P若向量PA+PB+PC=向量AB，求P点和三角形ABC的关系（在三角形内，外，或在哪一条边上）

没有说线段的都是向量，记得写向量符号 数字0上也有箭头 是0向量
由已知有
PA+PB+PC=AB
AB=AP+PB

所以有 PA+PB+PC=AP+PB
（然后整理都移到左边）
整理得 2PA+PC=0
2PA=-PC
即P在直线AC上,又PA与PC方向相反，固P在线段AC上（注），且线段2PA=PC

*注解 P点还有可能在线段CA延长线上，且满足线段2PA=PC 但这样向量PA与PC是同向，所以P只能在线段AC上

解：
采用排除法
1。如果是在边上，有可能，就是P在BC上，PC=2BP，可以花土得到PA+PB+PC=PA+BP=AB
2。如果是在三角形内部，因为PC+PB不可能和BP共线，所以不可能有PC+PB=BP，也就没有了PA+PB+PC=AB，排除
3。如果在三角形外部，同(2)，不可能。

所以P点只有第1种情况成立。