一道简单的立体几何题,有图
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:24:16
连接OE
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE, AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t(0≤t≤2)
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°
1、连结EO.
易得四边形EOAM是平行四边形,∴AM‖EO。
EO在面BDE内,AM在面外,∴AM‖面BDE。
2、过P作PH⊥AB于H。设AH=x,则PH=x(APH是等腰直角三角形),且∠FPH=60°。
Rt△AFH中,FH^2=1+x^2,
Rt△AFP中,FP^2=2x^2+1,
由余弦定理,
1+x^2=2x^2+1+x^2-x√(1+2x^2),
解得,x=√2/2.
∴AP=1。
点P的位置在AP=1处(中点O)。
(1)连结OE。则四边形OAME为平行四边形,所以AM平行于OE,且OE属于面BDE,所以AM平行于面BDE
(2)我提供下思路,剩下你算。
设AP为X,则PF可以用X表示出来,过P作BC平行线交BA于N,则根据相似把PN表示出来,再用X表示FN,最后根据余弦定理可求得X。
立体几何题要灵活,大胆的想,提做多了,你就顺手了。
(1) 连接EO
因为 m为EF中点
O为AC中点
所以 EM平行且等于AO
所以 四边形EMAO为平行四边形