高一数学两题。很急。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 21:14:24
1.在三角形ABC中，已知sin²A+sin²B-sin²C=更号2sinAsinB
求：
（1）角C的大小。
（2）若a+b=10 ，求三角形面积的最大值。并确定此时三角形的形状。

2.设sina和cosa是方程x²-kx+1/k²的两个根，则由满足上述条件的角a的集合。

明天下午要上交的。谢谢了。

1.(1) 根据正弦定理，a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
在 sin²A+sin²B-sin²C=√2sinAsinB 两边同时乘以（2R）^2
得，a^2+b^2+c^2=√ab
根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC
得，cosC=√2/2 C=45
(2)S=1/2absinC=1/2a(10-a)*√2/2
=-√2/4*(a^2-10a)
当a=5时，S取最大值 Smax=25√2/4
a=b=5 ABC为等腰三角形
2.x²-kx+1/k²=0
sina+cosa=k sinacosa=1/k²
因为sina²+cosa²=1
所以（sina+cosa）²=sina²+cosa²+2sinacosa=1+2/k²=k² k²=2
k=√2或-√2
得，sina=cosa=√2/2 a=45
或 sina=cosa=-√2/2 a=135
角a的集合={45,135}