高一 数学 则第60个整数对是？ 请详细解答,谢谢! (12 19:14:18)

这些数对就是对“和为2，3....的数对”依次列举，并按照数对中第一个数递增的顺序。容易看出“和为n”的数对总共有n－1个，
所以先找最小的n使得1+2+...+(n-1)>=60，也就是n(n-1)/2>=60,n(n-1)>=120，可以看出n=12，此时正好1+2+...+11=66，所以这个数对就是(5,7)——倒数第7个“和等于12”的数对.
（1，1）——1
（1，2），（2，1）——2
（1，3），（2，2），（3，1）——3
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）——4
..........................................
（1，11），（2，10），（3，9），....,（11，1）——11

第60个整数对为(5,7)
运用杨辉三角形将这些点顺序排列，第一层1个，第二层2个，第三层3个，...
（1，1）——1
（1，2），（2，1）——2
（1，3），（2，2），（3，1）——3
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）——4
..........................................
（1，11），（2，10），（3，9），....,（11，1）——11

第60个整数对是第11层第5个即（5,7)
一般地第i层，第j个整数对为（j,i-j+1)

前一位数排列规律:1,12,123,1234,12345,123456,1234567,------
后一位数排列规律:1,21,321,4321,54321,654321,7654321,------

则第60个整数对是(5,7)

先分组。
第一项是第一组，它的两数之和为2
第2、3项是第二组，它的两数之和为3
从第n（n-1)/2+1到第n（n+1)/2项是第n组，它的两数之和=n+1

可知第60项在第11组（第56项是此组的开始），它的两数之和=12

于是所要的结果为（5，7）.