请问非领导职务是如何晋升的，有明文规定吗？

不知道楼主是不是在部队工作。
通常部队的非领导职务人员属于要部队机关工作人员，其晋升是有明文规定的，通常采取按规定年限自然晋升，也就是三年晋一职。
影响部队非领导职务人员晋升因素主要有两个，一是单位的编制级别。非领导职务人员最高晋升级别通常是团级单位不超过副营、师级以上单位不超过副团。二是单位非领导职务人员的职级编配比例。按规定，各级机关都有相应的级别编配比例，比如，团级机关副营级军官（不含有明确职务的）不超过机关编制数的百分之几（具体比例网上不方便讲）。本级机关某一职级人数达到规定的编配比例时，通常不再安排下级人员晋升本级。

　　中组发[2008]7号《公务员职务任免与职务升降规定(试行)》第二十条规定：
　　晋升综合管理类非领导职务须具备下列任职年限条件：
　　（一）晋升巡视员职务，应当任厅局级副职领导职务或者副巡视员五年以上；
　　（二）晋升副巡视员职务，应当任县处级正职领导职务或者调研员五年以上；
　　（三）晋升调研员职务，应当任县处级副职领导职务或者副调研员四年以上；
　　（四）晋升副调研员职务，应当任乡科级正职领导职务或者主任科员四年以上；
　　（五）晋升主任科员职务，应当任乡科级副职领导职务或者副主任科员三年以上；　
　 （六）晋升副主任科员职务，应当任科员三年以上；
　　（七）晋升科员职务，应当任办事员三年以上。