线性代数问题，急！！！麻烦给位帮帮忙！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 17:03:48
判断向量组a1=(2,-1,3,5)^T,a2=(4,-3,1,3)^T,a3=(3,-2,3,4)^T,a4=(4,-1,15,17)^T,a5=(7,-6,-7,0)^T的线性相关性,并求该向量组的秩及一组最大无关组
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写成(a1,a2,...a5)的行列再作基本变换，看最后有几个不为0的列且1此独立，就有几个维度。
我没工夫算，估计是3。

答案不唯一，习惯的变法,L=列
a.5L-3L-4L,2L-2*1L,2*3L-3*1L,4L-1*1L
2 0 0 0 0
-1 -1 -1 1 -3
3 -5 -3 9 -25
5 -7 -7 7 -21

b.5L+3*4L,4L+3L,3L-2L
2 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0
3 -5 2 6 2
5 -7 0 0 0

c.5L-3L,4L-3*3L
2 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0
3 -5 2 0 0
5 -7 0 0 0

很显然，前3列是无关组，所以rank OR dim=3,最大无关组是1L,2L,3L.

写成行列试，进行变换！根据列满秩线性无关判断相关性！秩数等于变换完的行列式有几行不是0，极大无关组就是变换完那个行列式的任意俩向量