高二数学的一些基础题

1.由椭圆的性质
|PF1|+|PF2|=14
|PF1|=8,则|PF2|=6
而F1F2的中点为O,M为PF1的中点，
所以OM‖PF2.
则OM为中位线，则
OM=1/2PF2
则OM=1/2*6=3

2.可设两点为（x1,ax1^2)，（x2,ax2^2)
两点关于x+y-1=0对称，则
((x1+x2)/2,(ax1^2+ax2^2)/2)在直线x+y-1=0上,代入
(x1+x2)/2+(ax1^2+ax2^2)/2-1=0
同时，两点连线的斜率与直线x+y-1=0斜率之积为-1.（垂直）
(ax1^2-ax2^2)/(x1-x2)=1
联立：
(x1+x2)^2/2<x1^2+x2^2
1/a+a*1/2a^2<2
解得;
a>3/4 (因为为抛物线，则a>0）

3.显然，由伟达定理：可知
α，β=[2±i√（-△)]/2
|α|,|β|=√(1+△/4)
所以|α|-|β|=0

4.设实根为x=a，代入！
a^2-(2i-1)a+3m-8i=0
简化：
a^2+a+3m-(2a+8)i=0
要使得等式成立，只有实部，虚部均为0
a^2+a+3m=0
(2a+8)=0
则a=-4，m=-4
方程为：
x^2-(2i-1)x-12-8i=0
（x+4)(x-3-2i)=0
则两根为x=-4,x=3+2i

5.设P的坐标为（x，y）,M点坐标（x0，y0）
而|PM|=|PA|，则M在AM 的中垂线与CM的交点
则，AM中点为[（x0+√3)/2,y0/2]
AM中垂线斜率为：-(x0-√3)/y0
y-y0/2=-(x0-√3)/y0*(x-（x0+√3)/2)
代入:(x0+√3)^2+y0^2=16
得yy0+xx0+√3x0-√3x=5

直线CM