已知n是大于1 的整数，求证：n^3可以写成两个正整数的平方差

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 22:30:37

n^3=a^2b^2=(a+b)(a-b)=n^2*n
则不妨设a+b=n^2
a-b=n
a=(n^2+n)/2=n(n+1)/2
b=(n^2-n)/2=n(n-1)/2

因为n和n+1是相邻整数，所有必有一个是偶数，所以n(n+1)是偶数，所以a是正整数
同理b也是正整数

所以n^3可以写成两个正整数的平方差

n^3
=n*n^2
=[n(n+1)/2-n(n-1)/2]*[n(n+1)/2+n(n-1)2]
=[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2

已知n大于0，求证n+4/n的平方≥3 已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3 已知a1,a2,...an∈(0,∏)，n是大于1的正整数，求证│sin（a1+a2+...+an）│<sin a1+sin a2+...sin an N是大于10的整数,N+1和N-1都是素数,证明:N能被6整除求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）已知n 为一个正整数，且2的n次方减1 是一个质数，求证n也是质数。 N是大于10的整数，N+1，N-1都是素数（只能被1和自身整除的数），证明：N能被6整除已知n是正整数，根号189n是整数，求n的最小值？？？求证：当n是整数时，（2n+1）^2-1能被8整除数列{an}的前n项和Sn=3n-n^2(n是整数且大于等于2)