谁有初三奥数专题辅导

第一讲 分式方程(组)的解法

分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．

例1 解方程

解 令y=x2＋2x-8，那么原方程为

去分母得

y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0，

y2-4xy-45x2=0，

(y+5x)(y-9x)=0，

所以 y=9x或y=-5x．

由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1．

经检验，它们都是原方程的根．

例2 解方程

y2-18y+72=0，

所以 y1=6或y2=12．

x2-2x＋6=0．

此方程无实数根．

x2-8x+12=0，

所以 x1=2或x2=6．

经检验，x1=2，x2=6是原方程的实数根．

例3 解方程

分析与解 我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为

整理得

去分母、整理得

x＋9=0，x=-9．

经检验知，x=-9是原方程的根．

例4 解方程

分析与解 方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为

即

所以

((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)．

例5