如图（1），若p点是角abc和外角ace的角平分线的交点，且角a等于60°

第一题
设∠ABP=∠CBP=x°
∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠ACE=60°+2x°（等式性质）
∵CP平分∠ACE（已知）
∴∠ECP=1/2∠ACE=30°+x°（角平分线的意义）
∵∠P=∠ECP-∠CBP（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠P=30°+x°-x°=30°（等式性质）
第二题
设∠PBP'=∠CBP'=x°
则∠ABC=4x
∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠ACE=60°+4x°（等式性质）
∵CP平分∠ACE 且CP'平分∠ECP（已知）
∴∠ECP'=1/4∠ACE=15°+x°（角平分线的意义）
∵∠P'=∠ECP'-∠CBP'（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠P'=15°+x°-x°=15°（等式性质）