1,5,17,53的规律

a2 - a1 = 4 = 4*1;
a3 - a2 = 12 = 4*3;
a4 - a3 = 36 = 4*9=4*3^2
推测an - a(n-1) = 4*3^(n - 2)
an = (an - a(n - 1)) + (a(n - 1) + a(n - 2)) +...+(a2 - a1) + 1
= 1 + 4(1 + 3 + 3^2 +...+3^(n - 2))
= 1 + 4*(3^(n - 1) - 1)/(3 - 1)
= 2*3^(n - 1) - 1

5-1=4，17-5=12，53-17=36....
5=1+4，17=1+4+4*3，53=1+4+4*3+4*3*3...
an可看成1+以4为首项3为公比的等比数列前n-1项和。
an=2*3的n-1次方-1
分给 yjulica吧，比我的方法要简单。

an=2*(3的n-1次幂）-1

a2=3a1+2
a3=3a2+2
a4=3a3+2

可以猜想an=3a(n-1)+2
经过移项你就会发现是等比数列,递推可以得出等比的,应该知道吧!帅哥,后面的都很快了,自己努力吧!解答都比他们简单喽,中学生都知道.这个规律是比较好了解的,答案就是 2*3^(n - 1) - 1

2*3^(n-1)-1