几道初二一元二次方程题!!追加分!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:11:54
2、关于x的一元二次方程x²-2(m+1)+m²=0,对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个有理数根,并求这两个有理数根
3、已知关于x的方程2x²+(7-k)x+(9-k)=0……① (1)求证:当k≥9时,方程①总有实根; (2)当方程①的解为非负整数时,求整数k的值。
4、已知m、n是一元二次方程x²+2009x+101=0的两个根,求(m²+2008m+100)·(n²+2010n+102)的值。
5、若12<m<60(m为整数),且方程x²-2(m+1)x+m²=0的两根都是整数,求方程的根。
要过程
好的会追加分的!!!!!!!!!
1. (1)∵一元二次方程
∴k≠0
原方程Δ=22-4*k*(2-k)=(k-1)2≥0恒成立
∴综上 k≠0
(2) ①原方程化为[kx+(2-k)](x+1)=0
X1=-1 X2=(2-k)/k=2/k-1
k=±1或±2
②方程化为-2/k+k-1=0
∵k≠0
∴k2-k-2=0
∴k=2或-1
2. x²-2(m+1)+m²=0应该是x²-2(m+1)x+m²=0吗
如果错了我再发一遍
Δ=4(m+1)2-4*m²=4*(2m+1) 应为完全平方数
∴取m=4 ∴Δ=36 ∴x1=2 x2=8
3.(1)Δ=(7-k)2-8(9-k)=(k-3)2-32
∵k≥9 ∴(k-3)2≥36 ∴Δ≥0 ∴总有实根
(2)由题意-(7-k)/2≥0
(9-k)/2≥0
(7-k)2-4*2(9-k) ≥0
∴k=9
4. m²+2009m+101=0 n²+2009+101=0
∴原式=(-m-1)*(n+1)=-mn-(m+n)-1=-101+2009-1=1907
5. Δ=4(m+1)2-4*m²=4*(2m+1) 应为完全平方数
∴2m+1 应为完全平方数
∵12<m<60 ∴25<2m+1<121 ∴2m+1 =36,49,64,81,100
又∵m为整数∴2m+1为奇数∴2m+1 =49,81
∴m=24,40
∴①m=24 x1=32 x2=18
②m=40 x1=50 x2=32
啊呀呀 累死某了
1、方程有实数根,所以b^2-4ac>=0 4-4k(2-k)>=0 解得k可取任意实数
x1×x2=c/a=2-k/k 所以当k=1,2,-1,-2时,x1×x2为整数
x1+x2+k-1=-b/a+k-1=-2/k+k-1=2/k-1
2、令m=1,得x^2-4+1=0 解得x1=根号3,x2=负