a加b分之1等于1,b加c分之1等于1,求证c加a分之1等于1

a+1/b=1知b=1/(1-a),b+1/c=1,所以c+1-a=c(1-a)所以1=a-ac,两边除以a即c+1/a=1,证毕（注意a,b,c不等于0,1)

证明：由a+1/b=1推出（ab）/b+1/b=1, (ab+1)/b=1, ab+1=b, ab=b-1, a=(b-1)/b
由b+1/c=1可以推出(bc)/c+1/c=1, (bc+1)/c=1, bc+1=c,c-bc=1,c(1-b)=1, c=1/(1-b)
c+1/a=1/(1-b)+1/[(b-1)/b]=1/(1-b)+b/(b-1)=1/(1-b)-b/(1-b)=(1-b)/(1-b)=1

a+1/b=1.......①
b+1/c=1 =>b=1-1/c......②
把②带入①
得a+1/(1-1/c)=1
化简得c+1/a=1

由b+1/c=1有b=1-1/c代进a+1/b=1得a+1/(1-1/c)=1由可得c+1/a=1.证明完毕