向量 过程不重要

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 22:27:32
O为三角形ABC 角平分线的焦点 AB=AC=5 BC=6 向量AO=x 向量 AB+ y 向量BC 则 求x+y

|BC|*向量OA+|AC|*向量OB+|AB|*向量OC=0,........(1)
向量OB=向量OA+向量AB,.......(2)
向量OC=向量OA+向量AC,.......(3)
向量AC=向量AB+向量BC.........(4)
把(2),(3)式代入(1)式得到,
(|BC|+|AC|+AB|)*向量OA=-|AC|*向量AB-|AB|*向量AC.............(5),
把(4)式代入(5)式得,
(|BC|+|AC|+|AB|)*向量OA=-(|AC|+|AB|)*向量AB-|AB|*向量BC,
化简:向量AO=[(|AC|+|AB|)*向量AB+|AB|*向量BC]/(|BC|+|AC|+AB|),
∵向量AO=x向量AB+y向量BC
x=(|AC|+|AB|)/(|BC|+|AC|+|AB|)=10/16
y=|AB|/(|BC|=|AC|+|AB|)=5/16
∴(x+y)=15/16.