高一 数学 在三角形ABC中，角C=90度，P为三角形内一点，且三角形 请详细解答,谢谢! (14 16:59:16)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:54:40
在三角形ABC中，角C=90度，P为三角形内一点，且三角形PAB，PBC，PCA面积相等，求证PA的平方加PB的平方等于5倍的PC平方

过点P作两条直角边的垂线 交CA CB于E F
因为3个面积相等 所以每个的面积都是1/3
那么PE*CA=PF*CB=1/3CA*CB
所以 PE=1/3*CB PF=1/3*CA
所以 PA^2=(1/3BC)^2+(2/3CA)^2
PB^2=(1/3CA)^2+(2/3CB)^2
PC^2=(1/3CA)^2+(1/3CB)^2
你可以画图看看
所以得证