五边形问题

五边形ABCDE
设边长为a，假设最小的角为∠A，
连接AC和AD得到3个三角形，其中△ABC和△AED为等腰三角形，
因为∠ABC和∠AED小于120°
根据余弦定理可知：两个三角形的底边AC和AD均小于√3a。

在△ACD中CD=a
设AC=b AD=c
则根据余弦定理：cos∠CAD=（b²+c²-a²）/2bc＜5/6＜√3/2=cos30°
所以∠CAD＞30°

而∠BAC＞30°，∠EAD＞30°

所以∠A=∠BAC+∠CAD+∠EAD＞90°

由此得证：该五边形的任意一个个内角都是钝角。