求 sinx=cosx/2 在[-π,π]上的解集

sinx=cosx/2,
2sin(x/2)*cos(x/2)-cos(x/2)=0,
cos(x/2)=0,或sin(x/2)=1/2,
因为:X属于[-π,π],
-π/2≤(x/2)≤π/2.
cos(x/2)=0,
则有,x/2=-π/2,或x/2=π/2,
x1=-π,x2=π,

sin(x/2)=1/2,-π/2≤(x/2)≤π/2.
x/2=π/6,
x3=π/3.
即,sinx=cosx/2 在[-π,π]上的解集是:
x1=-π,x2=π,x3=π/3.

因为sinx,cosx不能同时等于0
所以将两边同时除以cosx
得tanx=1/2
所以解集是{x|x=arctan1/2或arctan1/2-π}
或者用sin cos表示
arcsin√5/5或arcsin(√5/5)-π
arccos2√5/5或arccos(2√5/5)-π