数学帝来。。~~初二几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 13:29:39
如图，矩形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E沿A→D方向，在线段AD上移动，点F沿D→A方向，在线段DA上移动，速度都是2cm/s。如果E，F两点同时分别从A，D出发移动，且当E点移动到D点、F点移动到A点时即停止。设移动时间是t(s).

（1）当四边形BCFE的对角线BF和CE的夹角是90°时，t是多少？
（2）线段BE与线段CF相交所成的角度中，是否可能等于120°？若有可能，请求出此时t的值，若没有可能，请说明理由。
第二题答案是不可能……不知道理由。

两道麻烦都做一下吧。

(1)
过E作EE'垂直于BC，过F作FF'垂直于BC
由两点速度相同知AE=DF则BE'=CF'那么BF'=CE'
又由FF'=EE'等（夹角相等就不写了）得三角形EE'C全等于三角形FF'B
则角FBC=角ECB ；又由EC垂直于BF；知 角FBC=角ECB=45°
故BF'=FF'=4cm；此时t=1s
(2)
由（1）知 此时 角FBC=角ECB=30°
则BF'=根号3*FF'=4*根号3>6
故不可能。

(1)设BF和CE相交于点O,由题意可知,AE=DF,AB=CD,所以BE=FC,梯形BCFE是等腰梯形.
所以OB=OC,OE=OF.
因为BF和CD夹角为90度.所以三角形BCO是等腰直角三角形.
所以角OBC=45度.
过点F作FG垂直于BC,三角形FBG也是等腰直角三角形.所以BG=FG=DC=4
FD=CG=BC-BG=6-4=2
所以时间t=2/2=1s
(2)当时间t=0时,点E与点A重合,点F与点D重合
角DBC的正切=CD/BC=4/6>(根号3)/3=30度角的正切
且随着点F的