如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BD上一点,PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，连接OE,OF.

（1）由题意可知，四边形AFPF是矩形，△BEP是等腰直角三角形
∴AF=PE=BE，∠OAF=∠OBE=45°
∵OA =OD
∴△AOF≌△BOE
∴OE =OF
(2)∵△AOF≌△BOE
∴∠BOE=∠AOF
∵∠AOB =90°
∴∠EOF=90°
∴△EOF 是等腰直角三角形
∵PE=1，PF=3
∴AP=√10
∴EF=√10（矩形的对角线相等）
∴OE=√5

1。因为BE=EP=AF
角EBO=角FAO
OB=OA
所以三角形EBO全等于三角形FAO
所以OE=OF
2。连接EF
因为角AOF=角BOE，且角AOE+角EOX=90度
所以角EOF=90度
又因为OE=OF，所以三角形EOF为等腰直角三角形
所以OE=EF除以根号2
又根据勾股定理得EF=根号10
所以OE等于根号5

(1)BE=EP=AF OB=OA ∠OBE=∠OAF=45度
所以三角形OBE与三角形OAF全等,则OF=OE

(2)PE=BE,PF=AE
则AB=4
过O点作AB的垂线,垂足为M,则OM=2,EM=1
勾股定理OE=根号5

（1）AFPF是矩形，△BEP是等腰直角三角形
∴AF=PE=BE，∠OAF=∠OBE=45°
∵OA =OD
∴△AOF≌△BOE
∴OE =OF
(2)∵△AOF≌△BOE
∴∠BOE=∠AOF
∵∠AOB =∠EOF=90°
∴△EOF 是等腰直角三角形
∵PE=1，PF=3
∴AP=EF=√10
∴OE=√5

(1)∠DAB=90° =∠AFP=90°

∴AE//FP 且 AF=EP（平行线段之间距离处处相等）

又∵正方形对角线 ∴∠EBP=45°

∠BEP=180°-∠AEP=180°-90°=90°<