正12边形，边长5.5cm ，请问对角线的长度

我没法上传图,自己画吧.
实际考查的是外接圆的问题.以正12边形的中心为圆心画一外接圆.所求对角线长度即为圆的直径d.
n边形内角和为180(n-1),为正多边形时(偶数边),每一对角线平分这个角.设平分后的角为a.则a=180(12-1)/(12*2)=82.5度
过圆心作弦的垂线.有
sin82.5=(5.5/2)/r
变形r=(5.5*sin82.5)/2
d=2r=5.5*sin82.5
sin82.5=0.99
代入上式可得,d=5.445.

因为正12边形是偶数边，所以其对角线就是此多边形的外接圆的直径D。
正12边形的中心角被平均分成12份，每份360/12=30度。
相邻两顶角与中心的连线即为其对角线的1/2（外接圆直径的1/2）
有了两边及其夹角，可根据余弦定理进行计算。设此正12边形顶角与中心连线的长度为X。可得
5.5^2=x^2+x^2-2*x*x*cos30度
30.25=2X^2*(1-0.866)
x=10.62 cm
D=2*X=2*10.62=21.24 CM
所以此正12边形的对角线长度应为21.24 cm.