一到排列组合的题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 16:41:22

一个盒子有五个锁，分别对应五把钥匙。当五把钥匙插在正确的锁时，盒子才能打开。如果一次一次的实验（五把钥匙都用上），那一共有多少种结果？
【请详细说明过程，最好有公式】。。谢谢

五个锁孔，5把钥匙
每把钥匙插一个锁孔
也就是全排列 A 5 5（不好写，就是下标和上标都是5）
即5*4*3*2*1=120 一共有120种结果

总共有 5！=120种
只能打开五个的话 5C5=1种
只能打开四个的话 0种
只能打开三个的话 5C3=10种
只能打开二个的话 (5C2)*2=20种
只能打开一个的话 (5C1)*(3*3)=45种
一个都打不开的话 5！-1-0-10-20-45=120-76=44种

开第一把锁有五种可能,开后剩四把钥匙,第二把四种...依次类推,第五把就只有一种：5*4*3*2*1=120