△ABC中，∠BAE＝30°，AB＝AC，AD=AE，∠DEC等于多少度？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:18:54

解答：

连接ED，设∠dec＝∠1；∠abc＝∠acb＝∠2；∠aed＝∠ade＝∠3；∠bae＝30度；据三角形定理∠bae＋∠2＝30度＋∠2＝∠aec∠aec＝∠3＋∠1∠ade＝∠3＝∠1＋∠2∠1＝∠3－∠2；所以 30度＋∠2＝∠3＋∠1；30度－∠1＝∠3－∠2；30度－∠1＝∠1∠1＝15度

角AEC=角B+角BAE
=1/2（180度-角BAC）+角BAE
=1/2（180度-角BAE-角EAD））+角BAE
=90度+1/2角BAE-1/2角EAD

角AED=1/2（180度-角EAD）
∠DEC=角AEC-角AED=15度

设，∠EAD为X，因为AE=AD，所以∠ADE=（180-X）/2
因为AB=AC,所以∠C=（180-∠BAC）/2即（180-30-X）/2
∠DEC=∠ADE-∠C=（180-X）/2-（180-30-X）/2=15

15 度