UC知道某港口水深度y(米)是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据如下：
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:54:14
某港口水深度y(米)是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据如下：
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察y=f(t)的曲线可以近似看成函数y=Asinωt+b.
（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式.并写出函数的最小正周期和振幅
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的，（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出口港所需时间）
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察y=f(t)的曲线可以近似看成函数y=Asinωt+b.
（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式.并写出函数的最小正周期和振幅
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的，（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出口港所需时间）
(1)通过数据可以得出，y值是在10左右波动，且变化范围为3，所以A=3,b=10
最小正周期T=12时，所以ω=2π/T=π/6，那么函数关系式为
y=3sin(πx/6)+10
(2)由题意，当水深为11.5米或者11.5米以上时，船通行是安全的。
令y=3sin(πx/6)+10=11.5，即：sin(πx/6)=0.5
那么πx/6=π/6 或者5π/6
那么x=1 或者5
即在一个周期12小时内，出航时间为1—5小时内是安全的。
那么下一个周期出航时间在13-17小时内是安全的，当1时进港17时出港，在港内停留时间最长，为17-1=16小时。
5.2