在三角形ABC中，D是AB的中点，E是BC边上的三等分点,BE>CE,AE与CD相交于F。求证：F是CD的中点

连接BC上的另一个三等分点DG，

由于D和G分别为AB和BE的中点，因此 DG平行AE，得DG平行EF

由于DG平行EF ∠FCE=∠DCG 因此△FCE与△ECG相似

所以CF：CD=CE：CG得CF=1/2CD

楼主是否介意用梅内劳斯定理？百度百科有的，看一下就解决了 。
不拘泥于原定理，三个比相乘，首字母和末字母相同即可。

证明：作DG‖AE交BC于G点 ，
∵ AD=DB ，
∴ EG=GB ，
(一组平行线截得的线段对应成比例)
∵ CE=1/3BC ，
∴ EG=1/2BE=(1/2)*(2/3BC)=1/3BC ，
∴ EG=CE，又∵DG‖AE ，
∴ OF=FD ，
∴ F是CD的中点 。

2*（S三角形AFC）=S三角形AFB
又因为S三角形ADF=S三角形BDF