我国近代每换一届政府，就要换国旗吗？

首先那不是政府换届！而是政权更替！
清政府用改良后的北洋海军军旗“黄龙旗”为国旗。
1911年辛亥革命以后，南京临时政府及迁往北京的北洋政府都使用五色旗为国旗！五色分别代表满蒙回藏汉！
国民政府统一中国后因其使用以党治国的方针所以国旗为“青天白日满地红”
新中国的国旗就不用多说了五星红旗吗！
国旗、国名、国号的变更都是每一个政权更替后的必做行为！国旗在一定程度上象征着，统治阶级的统治思想、统治理念，是这个政权对内对外的象征！被打倒后的政权其国旗只代表旧的统治，而新国旗是新政权的象征！

说明那些国旗都是代表政权，不是国家主权的象征。 尤其是中华民国（南京）和中华人民共和国，国旗设计上都是遵循党国路线。前者将党旗“青天白日”并入国旗，后者则是复制苏共国旗，再调整了局部图案。

统治集团不是一批人，

清政府、北洋政府、国民政府、新中国的更换不是一届政府的更换，而是政权的更替。
新中国的国旗是五星红旗。从1949年以来一直没换。

他们不算是同一届政府,是不同的政权了,国旗当然要换