锐角三角形ABC中，D、E、F分别在BC、AB、AC上，角B=角BED，角C=角CFD，角A=50°，求角BDF度数

锐角三角形ABC中，D、E、F分别在BC、AB、AC上，角B=角BED，角C=角CFD，角A=50°，求角BDF度数

解：△ABC中，
∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°；

△BED中，
∵∠B=∠BED ，
∴∠BDE=180°-2∠B ；
△CFD中，
∵∠C=∠CFD
∴∠CDF=180°-2∠C ；

∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF
=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）
=2（∠B+∠C）-180°
=2（130°）-180°
=260°-180°
=80° ！

求∠BDF ??不是吧。
根据这道题的条件，只能求出∠EDF，而另一半∠BDE是求不出来的，∠BDE是变角
或者说∠BDF=2∠C,而此题中∠C是变角。所以求不出∠BDF

解：△ABC中，∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°；

△BED中，∵∠B=∠BED ，
∴∠BDE=180°-2∠B ；
△CFD中，∵∠C=∠CFD
∴∠CDF=180°-2∠C ；

∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF
=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）
=2（∠B+∠C）-180°
=2（130°）-180°
=260°-180°
=80° 。

由已知条件得知：

角B=角BED，则角AED=180-角B
角C=角CFD，则角AFD=180-角C

AEDF组成一个四边形，而四边形内角和为360°
有：角A+角AED+角AFD+角EDF=360°
即：角A+（180-角B）+（180-角C）+角EDF=360°
可合并为：角A+180+180-角B-角C+角EDF=360°

锐角三角形ABC中,角A=180-角B-角C

则：角A+18