初一几何题 解法跪求！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:26:59
(1)已知：在△ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，AE是△ABD的中线，试说明AC=2AE。

延长AD至F，使DF=AD，连结BF；延长AE至G，使AE=EG,连结GD；

∵AD为△ABC中线
∴△BDF≌△ADC
∴DF=AD

∵AE为△ABD中线
∴△ABE≌△GDE
∴DG=AB
∵AB=BD
∴DG=BD

∵△ABD为等腰△
∴∠BDA=∠BAD
∵DG平行于AB
∴∠FDG=∠BAD
∴∠BDA=∠FDG
∴∠ADG=∠BDF

DF=AD
DG=BD
∠ADG=∠BDF
∴△ADG≌△BDF
∴AC=BF=AG=2AE

三角形ABE和三角形CBA中，角ABE＝角CBA
同时，AB/BE＝AB/（1/2BD）而BD＝1/2BC＝AB
因此AB/BE＝2，而CB/BA＝2，AB/BE＝CB/BA＝2
由边角边，三角形ABE相似于三角形CBA，且相似比k＝AB/CB＝1/2
于是AE/CA＝k＝1/2
因此AC＝2AE

题是不是有问题哦？应该是AE是△ABD的高？还是？