初一 数学 三角形 请详细解答,谢谢! (18 17:7:4)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 19:20:58
已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC上的中线，AD:BC=4:5,且△ABD的周长是12，求△ABC的各边及AD的长。
☆求这个五角星各个凸角的度数和（要有详细过程）

1
设AD=4t，AB=AC=5t，
由AB=AC，AD是BC的中线，
∴AD⊥BC。
∴BD=√[（5t）²-（4t）²]=3t，
BC=6t，
由AB+AC+BC=16，
5t+5t+6t+16，
∴t=1，
∴AB=AC=5，BC=6，AD=4.
2
拿一笔画分割出来的包涵五角星一个顶角的最小三角形来看：
根据三角形某角的外角 = 三角形另外两角之和

该三角形：除顶角外的角分别是另外两三角形的外角
而这两个外角 = 剩余 4 个五角星顶角之和。

因为 该三角形内角和180度，所以五角星 凸角和为180度

因为是等腰三角形
所以：(AB+BD)=16/2=8
AD=12-8=4
BC=AD*5/4=5
AB=AC=(16-5)/2=5.5

设AB=x BC=y，那么AD=4/5 y
故12=x+2/5 y+1/2 y
16=2x+y
解得x=11/2
y=5
所以三角形各边的长度为11/2，11/2，5, AD的长为4