我父亲是否可以自然继承房屋所有权

看你的叙述还是比较全面的，从你的叙述中可以看出：目前你们家与你大伯、大姑没有什么矛盾，但不代表今后一直不会产生矛盾。你的想法很好，把可能带来矛盾的事做完善了，避免今后产生纠纷。
从法律角度来讲，你爷爷的房屋如果没有无争议的遗嘱，应当由你奶奶(如果还健在)、父亲、大伯、大姑共同继承，不管你大伯、大姑是否尽了赡养义务，只要他们没有作出法律规定可以取消他们继承权的行为，都只可以有权继承你爷爷的遗产。
如果要做到万无一失，可以有两条路径：一是现在就到房产登记部门去将房屋过户到你父亲的名下；二是由你爷爷、奶奶(如果还健全)到房屋所在地的公证处(县级以上城市都设有当地的公证处)办理遗嘱，确定该房屋在他老人家千年后由你父亲继承。
手书遗嘱需要得到二个以上与本房屋没有关系的人作见证人方为有效，何况一旦以后产生纠纷后，诉讼到法院，还要向法院提供立遗嘱人是否为他的真实意思表达的证明，比较复杂，是否有效还要由法院来判定，但如果做了公证，就不需要提供其它证明了。
何况，公证遗嘱可以推翻手书遗嘱，这是致命的。

叫你爷爷写个遗嘱或者叫你爷爷把房子过户给你爸

房本是你爷爷的名字，如果没有遗嘱，就不能独自由你们一家三口享有。你爷爷的三个子女，平均分配，尽管他们没有尽到赡养义务，但是取证相对较难。

可以由你爷爷写一份遗嘱，并且到当地的司法所去公证。县乡一级的就可以。