菱形ABCD中,E为CD延长线上一点,且AM=2BM,CM交BD于点E

延长CD到E，过点E作AB的垂线EF，过点D作AB的垂线DG。
因为 四边形ABCD是菱形
所以 AB‖CD AD=AB
所以 EF=DG（平行线间距离处处相等）
因为 AE=BE,EF⊥AB
所以 EF是AB上的中线（三线合一）
所以 EF=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以 DG=EF=1/2AB
所以 DG=1/2AD
所以 ∠BAD=30°（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
因为 EA⊥EB
所以 ∠AEB=90°
因为 AE=AB
所以 ∠BAE=45°
所以 ∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°
所以 ∠BAD=2∠DAE
分析： 从求证的结果倒着分析。因为∠EAB=45°，∠BAD=2∠DAE
所以∠BAD=30° 看到30°的角就应想到30°角所对的直角边等于斜边的一半
那么，解题的关键在于证明DG=1/2AD。