高一数学，有分！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:24:24
已知△ABC中,A、B、C分别是三内角,a,b,c分别是角A、B、C的对边,△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB。
（1）求∠C；（2）求当R=根号2时候、，△ABC的面积S的最大值

(1)根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
在2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB这一等式两边同时乘以2R,得
a^2-c^2=(a-b)b a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60
(2) c=2R*sinC=2√2*√3/2=√6
S=1/2absinC=√3/4ab
ab<=(a^2+b^2)/2=(c^2+ab)/2=3+1/2*ab
所以，ab<=6 S<=3√3/2
S的最大值为3√3/2